neeuklidske geometrije, geometrije u kojima ne vrijedi (peti) Euklidov aksiom o usporednicama. Postoje dva tipa neeuklidskih geometrija: hiperbolna i eliptička. U hiperbolnoj geometriji (geometriji Lobačevskog) kroz točku izvan pravca moguće je povući beskonačno pravaca paralelnih sa zadanim pravcem. Svojstva su hiperbolne geometrije da je zbroj kutova u trokutu manji od 180° te da su dva trokuta slična ako su sukladna. Ideju o postojanju hiperbolne geometrije imao je hrvatski znanstvenik → F. Grisogono (1472–1537. ili 1538). Za nju je znao njemački matematičar → C. F. Gauss, a njezino postojanje dokazali su ruski matematičar → N. Lobačevski (1829–30) i mađarski matematičar → J. Bolyai (1832). U eliptičnoj geometriji (geometriji Riemanna) kroz točku izvan pravca ne može se povući nijedna paralela zadanome pravcu. Zbroj kutova u trokutu, u toj geometriji, veći je od 180°. Njezino postojanje dokazao je njemački matematičar → B. Riemann (1854, objavljeno 1868). Neeuklidska geometrija koristi se u teoriji relativnosti.